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懂数学的蝉

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发表于 2021-11-3 21:09:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
  夏天是属于蝉的季节,蝉的叫声是每个慵懒夏日的背景音乐。但是美国有一种蝉,17年才叫一次,像钟表一样准确。

  世界上有3000多种蝉,绝大多数是一年生的,每年繁殖一次。也有不少蝉以2~4年为一个周期。1633年,有人描述过一种产自北美的蝉,周期极长。但直到18世纪初期,美国的昆虫学家才最终确定了这种蝉的生长周期——17年。100多年后,又有一种周期为13年的蝉被发现。科学家把这两种奇怪的蝉统称为“周期蝉”。

  这种蝉总是在5月下旬开始破土而出,沿着树干爬到高处,发出疯狂的求偶叫声。它们必须抓紧时间找到伴侣,因为大自然留给它们的交配时间只有一个星期。之后,雌蝉把卵产在树干内便死掉了。经过2~8周的孵化,幼虫破壳而出,掉到地上,钻进土壤,依附在大树的根部,一边吸食植物汁液,一边等待时机再次破土而出。这一等就是16年(或者12年)。

  其实,17年蝉早在第8年时就已经完全成熟了,但它们体内似乎有个钟表,不断提醒它们要耐心等待。直到第17年的那个夏天,蝉们好像约好了,一起冲出地面,完成新的一轮生命周期。

  一般情况下,一个地区只生活着一种周期蝉,科学家按照它们的出土日期和分布范围,把北美的周期蝉分成了大约15个按照罗马字母命名的“窝”。比如,2004年出现在美国东部大部分地区的周期蝉是第10号窝,这一窝蝉数量最多,分布最广,是研究得最透彻的窝之一。

  科学家首先想弄明白的问题是:这种蝉为什么选择在地下生活那么多年?这样做肯定会降低繁殖的效率。这个问题现在基本上有了定论。原来,周期蝉最早出现在大约180万年前,那时北美正处于冰河期,气候极不稳定,经常会遇到冷夏。成年蝉需要很高的气温,假如它们出土后正好遇到低温,就死定了。科学家经计算发现,假如在1500年的时间里每50年出现一次冷夏,那么7年蝉的成活率是7%,11年蝉的成活率是51%,17年蝉则是96%。显然,周期越长,成活率就越高。

  下一個,也是最有趣的问题是:周期蝉的周期为什么总是质数?众所周知,质数是除了它自己和1以外无法被任何整数整除的数。有一种理论认为,周期蝉为了避免相互争夺粮食,便进化出质数周期,减少了相遇的次数。比如13年蝉和17年蝉每221年(13乘以17)才会同时出现一次。

  可是,这个理论禁不起推敲。事实上,13年蝉和17年蝉分别有自己的活动区域,两者很少重叠。1998年在密苏里地区出现过一次第10号窝和另外两窝13年蝉同时出现的奇景,但是这种情况很少发生。另外,蝉大部分时间都生活在地下,相互争夺最厉害的食物应该是植物的根,这和它们的生命周期就没什么关系了。

  1977年,著名古生物学家史蒂芬·杰·古尔德提出了一个新假说,认为周期蝉这样做是为了避开自己的天敌。他指出,很多蝉的天敌也有自己的生命周期,假如周期蝉的生命周期不是质数,那就会有很多机会和天敌的周期重叠。比如12年蝉就会和周期为2、3、4、6年的天敌重叠,被吃的可能性就要大很多。

  2001年,德国科学家马里奥·马科斯设计了一个数学模型,间接验证了这一假说。在这个计算机模型里,蝉和天敌们的生活周期一开始都不固定,但是两者都会随机地发生变异。如果周期重叠,蝉就被吃掉。经过多年的演化后,蝉的周期无一例外地会停留在一个质数上。

  达尔文的支持者肯定喜欢这个理论,因为它把周期蝉的这个“神来之笔”变成了一个进化论框架下的数学模型。另外,这个理论还产生了一个副产品,那就是“质数生成器”。原来,质数是没有规律可言的,大质数很难找到,需要用计算机一个一个算。现在好了,只要把前提条件变化一下,输入这个“质数生成器”,就能自动得出一个质数来。

  说起来,研究周期蝉的周期对人类一点实际价值也没有。不过,人类的好奇心是无穷的,科学的发展就是这样,一开始也许只是出于好奇,但没准就能找到一个突破性的大发现。

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